什么是唯一矩形？
唯一矩形用到矩形四个角上的四个格子，它们在两行、两列，并且正好在两个宫里。如果三个角只有候选数 X 和 Y，而第四个角有 X、Y 和其他数字，那么第四个角不能是 X 或 Y。否则四个角可以互换 X 和 Y，谜题就会有两个解。
这是最简单的唯一性技巧，叫作类型 1。它只适用于正好只有一个解的谜题，而每个制作精良的谜题都是这样，包括 Marble Sudoku 里的谜题。在棋盘上，你要找的是在矩形角上、有同样两颗小弹珠的三个孔。
三步用好它
- 1角。 在一个横跨两个宫的矩形的三个角上，找出有同样两个候选数 X 和 Y 的三个格子。
- 2第四个角。 找到第四个角。它有 X、Y 和至少一个别的候选数。
- 3清理。 把 X 和 Y 从第四个角删掉。
如果只剩一个候选数，就把它放进去。
试一试 · 引导示例
搭出唯一矩形
小弹珠显示每个孔里剩下的颜色。找出矩形角上只能是青色或紫色的三个孔，找到第四个角，看看它为什么不能放这一对颜色。
这是 Marble Sudoku 里的真实棋盘。九种弹珠颜色代表 1 到 9 的数字。
- 角
- 第四个角
- 清理
- 放入
搭出唯一矩形
用文字读一遍这个示例
第 7 行第 9 列、第 9 行第 5 列和第 9 行第 9 列只能是青色或紫色。它们和第 7 行第 5 列一起，在两行、两列、两个宫里组成一个矩形。如果第 7 行第 5 列也是青色或紫色，四个角就能互换青色和紫色，而且依然符合每一行、每一列和每一个宫，谜题就会有两个解。它只有一个解，所以第 7 行第 5 列不能是青色或紫色，只剩粉色。打开数字后，青色是 4，紫色是 7，粉色是 3。
轮到你了 · 练习
找出唯一矩形
每一轮都是一个只有一个解的真实谜题，并显示小弹珠。找出有同样两种颜色的三个角，然后点击第四个角。在“简单”模式下，三个角带圈。在“困难”模式下要你自己找。
本局颜色：
唯一矩形为什么成立
想象四个角只填了 X 和 Y：上面一行是 X 和 Y，下面一行是 Y 和 X。把它们互换后，每一行、每一列、每一个宫里依然各有一个 X 和一个 Y，因为这个矩形正好覆盖两行、两列和两个宫。这就得到两个解，也就是所谓的致命模式。
合格的谜题只有一个解，所以这种情况不可能发生。三个角已经被锁定在 X 或 Y 上。唯一的出路就是第四个角是别的数字。所以可以把 X 和 Y 从它那里删掉。
怎样更快发现唯一矩形
- 看双候选格。 标出正好有两个候选数的格子，找同一对数字出现三次的地方。
- 检查形状。 四个格子必须组成矩形：两行、两列，并且只占两个宫。占四个宫的不算。
- 留意第四个角。 第四个角有这一对数字，外加至少一个候选数。如果正好多一个，那就是答案。
- 只相信真正的谜题。 只在确定谜题只有一个解时使用。好的应用和书里的谜题都是这样。
唯一矩形、X-Wing 与显性数对
| 唯一矩形 | X-Wing | 显性数对 | |
|---|---|---|---|
| 依据 | 只有一个解 | 某个数字能放在哪里 | 两个格子有同样两个候选数 |
| 形状 | 横跨两个宫的矩形 | 矩形，宫不限 | 一个区域里的两个格子 |
| 删除 | 第四个角里的这一对数字 | 两列或两行里的这个数字 | 区域其余格子里的这一对数字 |
| 难度 | 高级 | 高级 | 进阶 |
常见错误
- 横跨四个宫的矩形。 如果四个角分布在四个不同的宫里，互换会破坏某个宫，所以没有致命模式，也没有可删的。
- 清理错了角。 只有带额外候选数的那个角失去这一对数字。三个只有这一对数字的角保持不变。
- 有多个解的谜题。 这个逻辑需要谜题正好只有一个解。在自制或有缺陷的谜题里，它可能给出错误答案。
- 角上是已给数字。 四个角都必须是空格。如果有一个已经填好，互换本来就不可能。
唯一矩形常见问题
数独里的唯一矩形是什么？
它是位于两行、两列和两个宫里的矩形四个角上的四个格子。如果三个角只能是 X 或 Y，第四个角也不能是 X 或 Y，否则谜题就会有两个解。
什么是致命模式？
致命模式是一组格子，它们可以互换数字而仍然满足所有规则。两个宫里只含 X 和 Y 的四个角是最小的一种。只有一个解的谜题永远不会走到这一步。
利用唯一性算作弊吗？
不算。这是解题网站和比赛里的标准技巧。它依据的是谜题只有一个解，而每个合格的谜题都保证这一点。
还有别的类型吗？
有。这里展示的类型 1 最简单。类型 2 到 6 用别的方式处理带额外候选数的角。它们都从同一个矩形开始。
在 Marble Sudoku 里也能用吗？
能。每个 Marble Sudoku 谜题都只有一个解。在横跨两个宫的矩形角上，找出有同样两种颜色的三个孔，把这一对颜色从第四个角去掉。
什么时候该找它？
每当你看到同一对候选数出现三次时。唯一矩形检查起来很快，常常能让卡住的难题动起来。
