试一试 · 引导示例
找出隐性数对，剔除多余候选
发光行里的每个孔都以小弹珠显示它的候选。棋盘下方这一行的大号复制版把同样的孔放大展示。找到两种颜色被锁定的位置，剔除它们多余的笔记，然后清空这个宫。
这是 Marble Sudoku 里的真实棋盘。九种弹珠颜色代表 1 到 9 的数字。
- 数对
- 剔除
- 清空
- 落子
第 1 步
找出隐性数对，剔除多余候选
用文字读一遍这个示例
第 3 行有四个空孔。它们的候选是：第 3 列红色或天蓝色，第 4 列红色、黄色或深蓝色，第 6 列红色、黄色或深蓝色，以及第 7 列红色或天蓝色。黄色只放得进第 4 列和第 6 列，深蓝色也只放得进这两格：这就是一个隐性数对。这两种颜色被锁在这些孔里，因此多余的红色笔记被剔除。这些孔现在恰好显示黄色和深蓝色——一个显性数对。它们同属上中宫，所以黄色从该宫的其他孔中清掉：第 1 行第 4 列、第 2 行第 4 列和第 2 行第 6 列。第 1 行第 4 列只剩红色，这是一个显性唯一数，红色弹珠随之放入。
轮到你了 · 练习
找出隐性数对
每个空孔都以小弹珠显示它的候选。点击两种颜色被锁定的那两个孔，看着多余的笔记弹出。简单难度下区域会发光；困难难度下要自己搜索整个棋盘。
隐性数对为什么成立
假设某一行里，3 只能放进格子 A 和 B，8 也只能放进 A 和 B。一个填 A、另一个填 B——两个数字都没有第三个格子可选。这两个数字被这两个格子用掉了，所以 A 或 B 里的任何其他候选都可以删除。这个数对一直躲在这些多余候选的后面。
同样的思路可以扩展到三个数字：隐性三数组是指只能放进同一区域三个格子里的三个数字。这三个格子的所有其他候选都可以移除。
如何更快发现隐性数对
- 一次只扫描一个数字。选定一个数字，检查它在一个区域里放得进哪里。通常两轮这样的扫描比反复重读所有笔记更快找到数对。
- 在快满的区域里找。空孔越少，可能的位置就越少，数字会更早被锁定。
- 接着用显性数对。剔除之后，两个格子恰好显示锁定的数对。把这两个数字从该区域的其余部分清掉。
- 保持笔记完整。一条没写下的笔记可能藏住一个锁定的数对，也可能伪造一个。每放一个数字都要更新笔记。
隐性数对与其他数对类技巧
| 显性数对 | 隐性数对 | 显性三数组 | |
|---|---|---|---|
| 着眼点 | 同一区域里显示同样两个候选的两个格子 | 只能放进某区域两个格子的两个数字 | 笔记合起来只用到三个数字的三个格子 |
| 排除什么 | 这两个数字，从该区域的其余部分 | 所有其他候选，从这两个格子 | 这三个数字，从该区域的其余部分 |
| 难度 | 进阶 | 进阶 | 进阶 |
常见错误
- 任何两个共享候选都不算。两个都显示 {3, 7, 9} 的格子什么都证明不了。两个数字都必须被限制在该区域内恰好这两个格子。
- 剔错了格子。只有被锁定的两个格子失去多余候选。区域的其余部分保留笔记。
- 忘记后续。剔除之后，两个格子构成一个显性数对。把这两个数字从该区域的其余部分清掉。
- 与显性数对混淆。显性数对看两个格子显示什么；隐性数对看两个数字能去哪里。
隐性数对常见问题
数独中的隐性数对是什么？
隐性数对是指只能放进某一行、一列或一个 3 × 3 宫中两个格子里的两个数字，即使这两个格子还显示其他候选。这两个数字被锁在这些格子里，因此所有其他候选都可以从中移除。
显性数对和隐性数对有什么区别？
显性数对是只包含同样两个候选的两个格子。隐性数对是只能放进某区域同样两个格子里的两个数字，即使这两个格子还有其他候选。
隐性数对能告诉我哪个数字去哪个格子吗？
不能。它只证明这两个数字填满这两个格子。之后的另一个推理才会决定顺序。
隐性数对可以出现在宫里吗？
可以。这两个格子可以共用一行、一列或一个 3 × 3 宫。剔除之后，它们变成的显性数对可以从这两个格子共用的每个区域里清掉。
什么是隐性三数组？
隐性三数组是指只能放进某区域三个格子里的三个数字。这三个格子的所有其他候选都可以移除。
这在 Marble Sudoku 里也适用吗？
适用。在 Marble Sudoku 里，候选数就是弹珠颜色。只能放进某一行、列或宫两个孔里的两种颜色构成一个隐性数对。
