什么是空矩形？
空矩形（Empty Rectangle）是指一宫里某个数字的所有位置都在这一宫的一行和一列上，再加上宫外的一行或一列，这个数字在那里正好有两个位置，其中一个在十字的某条线上。这对位置的另一端与十字的另一条线相交的格子，可以删掉这个数字。
名字来自这一宫：这个数字避开了角落里由两个或更多格子组成的矩形。这个模式总是只用一个数字，所以在 Marble Sudoku 里，你每次只看一种弹珠颜色。
四步用好它
- 1选择。 一次只看一个数字。
- 2十字。 找出一宫，它的所有位置都在一行和一列上。
- 3一对。 在宫外找一条正好有两个位置的线，其中一个在十字的某条线上。
- 4清理。 在这对位置的另一端与十字的另一条线相交处删掉这个数字。
然后在删掉它的地方寻找唯一数。
试一试 · 引导示例
合上陷阱
只有紫色显示为彩色。半透明的紫色弹珠标出紫色还能放的每一个孔。在发光的宫里找出紫色的十字，加上只有两个位置的那一列，看看哪个孔被排除了。
这是 Marble Sudoku 里的真实棋盘。九种弹珠颜色代表 1 到 9 的数字。
- 宫
- 一对
- 清理
- 放入
合上陷阱
用文字读一遍这个示例
在上方中间的宫里，紫色只能放在第 1 行第 4 列、第 2 行第 4 列和第 2 行第 6 列。这三个位置都在第 2 行或第 4 列上：这就是十字。第 1 列的紫色正好有两个位置，在第 2、9 行。假设第 9 行第 4 列是紫色。那么第 9 行第 1 列就不能是紫色，所以第 2 行第 1 列是紫色。这会清掉宫里的第 2 行，而第 9 行第 4 列又清掉宫里的第 4 列，这一宫就完全没有紫色了。所以第 9 行第 4 列不能是紫色，只剩一种颜色：橙色。打开数字后，紫色是 7，橙色是 1。
轮到你了 · 练习
找出空矩形
每一轮显示一种颜色的位置。找出位置组成十字的一宫，以及终点落在十字上的两位置线，再点击它们排除的位置。在“简单”模式下，这一宫会发光。在“困难”模式下要你自己找。
本局颜色：
空矩形为什么成立
这一宫里总得有一个 7，而它剩下的每个位置都在第 2 行或第 4 列上。不管怎样，这一宫的 7 都在第 2 行或第 4 列上。
现在试一试目标格子。如果它是 7，就会排除宫里的第 4 列，以及这对位置的远端。这一对还是得放一个 7，于是由第 2 行上的近端来放，这又排除了宫里的第 2 行。十字的两条线都没了，这一宫就没有 7。这不可能，所以目标格子不是 7。
怎样更快发现空矩形
- 检查位置少的宫。 选一个数字，找它只有两到五个位置的宫。看看这些位置能不能全部落在一行加一列上。
- 跳过只有一条线的宫。 如果所有位置都在同一行或同一列上，那是指向数对，不是空矩形。
- 沿着十字的线向外看。 沿着十字所在的行和列走到宫外，找这个数字正好有两个位置的一列或一行。
- 找出交点格子。 目标就在这对位置的另一端与十字另一条线相遇的地方，在宫外。
空矩形、双线风筝与摩天楼
| 空矩形 | 双线风筝 | 摩天楼 | |
|---|---|---|---|
| 组成 | 一宫加一条两位置线 | 一条两位置的行加一条两位置的列 | 两条两位置的行（或列） |
| 相连之处 | 在宫的十字上 | 在一宫里 | 在一列（或一行）里 |
| 删除位置 | 一个格子 | 一个格子 | 同时看到两个顶端的格子 |
| 难度 | 高级 | 高级 | 高级 |
常见错误
- 十字外还有位置。 宫里的每个位置都必须在十字的行或列上。只要有一个在外面，模式就不成立。
- 这一对在宫所在的带里。 两位置线必须从外面穿过这一宫所在的带。如果它的远端和这一宫在同一条带里，目标就会落在宫内。
- 有三个位置的对。 宫外的那条线上，这个数字必须正好有两个位置。
- 清理了错误的角。 目标在十字的另一条线上，并且和这对位置的远端在同一条线上。它绝不在这一对碰到的那条线上。
空矩形常见问题
数独里的空矩形是什么？
这是一个单数字模式。在一宫里，某个数字的所有位置都在一行和一列上。再加上宫外的一行或一列，这个数字在那里正好有两个位置，其中一个在十字上，就能把这个数字从一个格子里删掉。
为什么叫空矩形？
在宫里，这个数字避开了角落里的一组格子，也就是一个空矩形。只有由一行和一列组成的十字还能放它。英文叫 Empty Rectangle。
十字的交点格子需要有位置吗？
不需要。十字的行和列相交的格子可以有位置，也可以没有。重要的只是十字之外没有任何位置。
它和风筝有什么不同？
双线风筝在一宫里连接一条两位置的行和一条两位置的列。空矩形则把这一宫本身当作一个环节，所以即使宫里有三四个位置也能用。
在 Marble Sudoku 里也能用吗？
能。选一种弹珠颜色，找出它的孔组成十字的一宫，再沿着十字的线去找这种颜色只有两个孔的一行或一列。
什么时候该找它？
当唯一数、数对、行列区块法和 X-Wing 都找不到新步骤时。空矩形在难题和专家级谜题里很常见。
