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数独技巧 12 · 高级

Y-Wing

三个各有两种可能的格子,像字母 Y 一样弯折。不管中间的格子选哪种,外侧两个格子中总有一个会是同一个数字。同时看到这两个格子的每个格子都失去它。

什么是 Y-Wing?

Y-Wing(也叫 XY-Wing)是三个各有正好两个候选数的格子:一个含 XY 的枢纽,以及它看得到的两个翼,一个含 XZ,一个含 YZ。如果枢纽是 X,XZ 翼就必须是 Z。如果枢纽是 Y,YZ 翼就必须是 Z。无论哪种情况,总有一个翼是 Z,所以同时看到两个翼的格子都不能是 Z。

这是大多数玩家学会的第一个链式模式,在难题里经常出现。两个翼彼此看不到:它们只通过枢纽相连。在 Marble Sudoku 里,你要找的是正好剩两颗小弹珠的孔。

三步用好它

  1. 1
    枢纽。 找一个正好有两个候选数 X 和 Y 的格子。
  2. 2
    翼。 找它看得到的两个双候选格:一个 XZ,一个 YZ。
  3. 3
    清理。 把 Z 从同时看到两个翼的每个格子里删掉。

然后在删掉 Z 的地方寻找唯一数。

试一试 · 引导示例

搭出 Y-Wing

小弹珠显示每个正好剩两种颜色的孔里的颜色。点击枢纽,找出它的两个翼,看看为什么必有一个翼是红色,再在两个翼都看得到的地方删掉红色。

这是 Marble Sudoku 里的真实棋盘。九种弹珠颜色代表 1 到 9 的数字。

  1. 枢纽
  2. 翼
  3. 清理
  4. 放入

搭出 Y-Wing

用文字读一遍这个示例

第 7 行第 3 列只能是青色或天蓝色:这就是枢纽。同一列里,第 2 行第 3 列是红色或天蓝色。同一行里,第 7 行第 4 列是红色或青色。如果枢纽是天蓝色,第 2 行第 3 列就是红色。如果是青色,第 7 行第 4 列就是红色。无论哪种,总有一个是红色。第 2 行第 4 列同时看到两者(和一个同行,和另一个同列),所以不能是红色,只剩黄色。打开数字后,青色是 4,天蓝色是 9,红色是 2,黄色是 6。

轮到你了 · 练习

找出 Y-Wing

每一轮显示每个双色孔里的小弹珠。点击一个枢纽和它的两个翼。在“简单”模式下,枢纽带圈。在“困难”模式下,三个都要你自己找。

0已找到
0待完成
0连对

本局颜色:

Y-Wing 为什么成立

枢纽只能是 X 或 Y,别无可能。如果是 X,XZ 翼看得到它,不能是 X,所以必须是 Z。如果是 Y,YZ 翼不能是 Y,所以必须是 Z。没有第三种情况,所以至少有一个翼是 Z。

我们不知道是哪个翼,也不需要知道。和两个翼都同行、同列或同宫的格子,会和其中是 Z 的那个冲突。所以这个格子不能是 Z,Z 从它的候选数里去掉。

怎样更快发现 Y-Wing

  • 标出双候选格。 Y-Wing 只由正好有两个候选数的格子组成。棋盘很满时,先看这些格子。
  • 从每个枢纽出发。 对一个 XY 格,列出它看得到的、含 X 或 Y 但不同时含两者的双候选格。
  • 对上第三个数字。 你需要一个含 X 的翼和一个含 Y 的翼,而且两者的另一个数字必须是同一个 Z。
  • 看两个翼交叉的地方。 同时看到两个翼的格子,通常在一个翼的行或列穿过另一个翼所在宫的地方。

Y-Wing、XYZ-Wing 与显性三数组

Y-WingXYZ-Wing显性三数组
格子枢纽 XY,翼 XZ 和 YZ枢纽 XYZ,翼 XZ 和 YZ一个区域里的三个格子
同一区域?否:两个翼只通过枢纽相连否:两个翼通过枢纽相连是:三个格子同行、同列或同宫
删除同时看到两个翼的格子里的 Z同时看到三者的格子里的 Z区域其余格子里的这三个数字
难度高级高级进阶

常见错误

  • 翼含有枢纽的两个数字。 每个翼和枢纽正好共享一个数字。含 XY 的翼是显性数对,不是翼。
  • 两个翼的第三个数字不同。 两个翼需要同一个 Z。XZ 和 YW 组不成 Y-Wing。
  • 清理了枢纽。 枢纽里永远没有 Z。只有同时看到两个翼的格子才会失去它。
  • 只看到一个翼的格子。 格子必须同时看到两个翼。只看到一个的话,Z 可能在另一个翼。

Y-Wing 常见问题

数独里的 Y-Wing 是什么?

Y-Wing 是三个各有正好两个候选数的格子。枢纽含 XY,看得到两个翼 XZ 和 YZ。两个翼中必有一个是 Z,所以 Z 可以从同时看到两个翼的每个格子里删掉。

Y-Wing 和 XY-Wing 是一回事吗?

是的。两个名字指的是同一个模式。有的网站叫 XY-Wing,有的叫 Y-Wing,因为三个格子组成一个 Y 字形。

两个翼必须互相看得到吗?

不必,而且通常看不到。每个翼都必须看得到枢纽。如果三个格子都在同一个区域里,那就是显性三数组了。

枢纽里也能删吗?

不能。枢纽只有 X 和 Y,所以从来没有 Z。删除发生在同时看到两个翼的其他格子里。

在 Marble Sudoku 里也能用吗?

能。找一个正好剩两种颜色的孔,再找它看得到的两个孔:各和它共享一种颜色,彼此共享同一个第三种颜色。把这第三种颜色从同时看到两者的每个孔里去掉。

什么时候该找它?

当唯一数、数对、三数组、行列区块法和 X-Wing 都找不到新步骤时。Y-Wing 是难题里最常见的高级模式之一。

Marble Sudoku:木制数独棋盘上的彩色弹珠

在游戏中练习

在真实谜题里找 Y-Wing

难题卡住时,看看只剩两种颜色的孔。一个枢纽配上两个对得上的翼,常常能打开下一个唯一数。

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